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 | Zwei Anbieter berechnen für ein Gespräch zu demselben Zielort:
Anbieter A: 1 € pro Minute, minutengenaue Abrechnung
Anbieter B: 1 € pro Minute, sekundengenaue Abrechnung
Für ein Gespräch von 1½ Minuten Dauer zahlen Sie...
bei Anbieter A € 2,00
bei Anbieter B € 1,50
Fazit:
Bei gleichem Minutenpreis ist sekundengenaue Abrechnung günstiger als minutengenaue Abrechnung. |
| Betrachten wir aber auch den folgenden Fall: |
 | Zwei Anbieter berechnen für ein Gespräch zu demselben Zielort:
Anbieter A: 0,30 € pro Minute, minutengenaue Abrechnung
Anbieter B: 1 € pro Minute, sekundengenaue Abrechnung
Für ein Gespräch von 1½ Minuten Dauer zahlen Sie...
bei Anbieter A € 0,60
bei Anbieter B € 1,50
Fazit:
Die minutengenaue Abrechnung ist günstiger, wenn der entsprechende Minutenpreis deutlich niedriger ist als derjenige für die sekundengenaue Abrechnung. |
| In beiden bisher gezeigten Fällen war es relativ einfach zu entscheiden, welcher Anbieter "der günstigste" ist.
Nun wird es aber schwieriger: |
 | Zwei Anbieter berechnen für ein Gespräch zu demselben Zielort:
Anbieter A: 0,80 € pro Minute, minutengenaue Abrechnung
Anbieter B: 1 € pro Minute, sekundengenaue Abrechnung
Fazit:
Bei langen Gesprächsdauern ist Anbieter A der günstigste, bei kurzen Anbieter B.
Fragen:
Kann einer der Anbieter "pauschal" empfohlen werden?
Ab welcher Gesprächsdauer ist Anbieter A der günstigere? |
| In diesem Fall hilft uns die Mathematik weiter: |
 | Die unstetige "Treppenfunktion" des Anbieters A hat folgende Kenngrößen:
MPA - Minutenpreis des Anbieters A [€]
TLA - Taktlänge des Anbieters A [sec]
Wir ersetzen nun die Treppenfunktion durch eine stetige Hilfs-Gerade, die die Treppenstufen jeweils in deren Mitte schneidet - die Graphen der Gesprächskosten GK(t) [€] sind: |
GKA(t) = (MPA*TLA/120) + t * (MPA/60)
GKB(t) = (MPB*TLB/120) + t * (MPB/60) |
mit t - Gesprächsdauer [sec]
Diskussion:
Man erkennt, dass die Hilfs-Gerade von der Kostengerade des Anbieters B (mit sekundengenauer Abrechnung) bei einer Gesprächsdauer von 2 Minuten geschnitten wird. Daraus ergibt sich, dass - statistisch gesehen - bei Gesprächsdauern BIS 2 Minuten Anbieter B der "günstigste" ist. Ansonsten ist Anbieter A der günstigere. |
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| Auswirkungen auf die DAUMENREGELN und die PREISVERGLEICHE |
| Die Beispiele zeigen: |
| Wenn ein Anbieter nur minutengenau abrechnet, darf man als Kunde erwarten, dass der entsprechende Minutenpreis geringer ist, als er es bei sekundengenauer Abrechnung wäre. |
| In den Daumenregeln, Analysen und Preisvergleichen (Inland, Ausland, Mobilfunk) schlägt sich dies wie folgt nieder: |
Forderung:
Wenn minutengenaue Abrechnung angeboten wird, muss sich das entsprechende Angebot statistisch spätestens ab einer Gesprächsdauer von 2 Minuten gegenüber einem Angebot mit sekundengenauer Abrechnung rentieren - ansonsten wird das sekundengenaue Angebot als "das Günstigere" bewertet. |
Ermitteln wir also, wieviel billiger ein minutengenau abgerechnetes Angebot gegenüber einem sekundengenau abgerechneten sein muss:
Die beiden Geraden (s.o.) schneiden sich zum Zeitpunkt tBE (Break-Even-Zeitpunkt [sec]).
Dort sind die Gesprächskosten gleich: GKA(tBE) = GKB(tBE).
Nach Einsetzen und Umformen ergibt sich das gesuchte Verhältnis der Minutenpreise: |
| MPA / MPB = (TLB + 2 * tBE) / (TLA + 2 * tBE) |
Als Beispiel wählen wir
A: Minutentakt, d.h. TLA [sec] = 60
B: Sekundentakt, d.h. TLB [sec] = 1
mit tBE [sec] = 120 (die geforderten 2 Minuten)
und erhalten
MPA / MPB = 0,8033 (entsprechend 19,67%).
In Worten: |
| Der Minutenpreis eines minutengenau abgerechneten Angebotes muss mindestens 19,67% UNTER dem Minutenpreis eines sekundengenau abgerechneten Angebotes liegen, wenn das minutengenau abgerechnete Angebot ab einer Gesprächsdauer von 2 Minuten statistisch günstiger sein soll als das sekundengenau abgerechnete Angebot. |
Der vorgestellte Algorithmus eignet sich sehr gut zum direkten Vergleich von Anbietern, die lediglich nach konstanten Takten abrechnen (z.B. Deutsche Telekom, Arcor, 3U, 01063 Telecom).Er eignet sich jedoch schlecht für Vergleiche von Abrechnungsmodellen, die um gewisse Spezialitäten "bereichert" sind:
• feste Gesprächszuschläge (z.B. bei Dial 023: 7 Cent pro Gespräch zu bestimmten Zielen)
• exotische Taktungen (z.B. bei fon4U: erster Takt eine Minute, danach 5-Minuten-Takt)
• Mindestkosten je Gespräch (früher einmal Auslandsgespräche bei VarTec (Vorgänger von Dial 023): 50 Cent)
• kostenlose Takte (früher einmal Inlands-Ferngespräche bei 01058 Telecom: jede 10. Gesprächsminute kostenlos)
• variable Minutenpreise (Polen-Tarif bei StarComm: 14 ct/Min., ab der 11. Minute 8,9 ct/Min.)Das folgende Verfahren berücksichtigt auch solche Modelle (um nicht zu sehr auszuschweifen, ist die Vorgehensweise hier lediglich skizziert - der mathematisch interessierte Besucher sollte es jedoch nachvollziehen können): |
| • | Festsetzung der durchschnittlichen Gesprächsdauer tBE (bei Preisvergleichen und Daumenregeln 2 Minuten - bei der Tarif-Analyse und der Markt-Analyse frei wählbar) |
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| • | Berechnung der tatsächlichen Fläche unter der jeweiligen Gesprächskostenkurve (die Grenzen der Fläche sind links die y-Achse, oben die Gesprächskostenkurve des jeweiligen Anbieters, rechts die Senkrechte durch 2*tBE und unten die x-Achse) |
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| • | Berechnung der Lage der Ersatzgeraden (hinreichende Bedingungen hierfür: die Ersatzgerade beginnt im Ursprung, und die Fläche unter der Ersatzgeraden im Intervall {0...2*tBE} ist gleich der im vorherigen Punkt bestimmten Fläche) |
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| • | Anwendung der Geraden: Berechnung des Ersatzpreises EPBE zum Zeitpunkt tBE. Der in den Analysen und Preisvergleichen dargestellte effektive Tarif MPeff zeigt, wie hoch die minütlichen Gesprächskosten unter Berücksichtigung des Abrechnungstaktes tatsächlich sind - er wird aus dem Ersatzpreis wie folgt linear ermittelt: MPeff = (EPBE / tBE) * 60 |
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| Der Vergleich zweier Angebote auf diese Weise liefert SOFORT das günstigere von beiden: es ist dasjenige, welches den niedrigeren Ersatzpreis bzw. effektiven Tarif besitzt.Dieses Verfahren wird derzeit zum direkten Vergleich aller Angebote angewandt. |
Für die Nutzung der Daumenregeln , Tarifleisten, Preisvergleiche und Analysen ist es NICHT notwendig,
diese mathematische Analyse zu verstehen (aber manche wollen es halt ganz genau wissen). |
